Centro de gravedad de figuras planas

PLAN DE clase ASIGNATURA: Estabilidad lecciones Nr.

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2 ACT. DOCENTE Nr. Cuatro TEMA II: atributo GEOMETRICAS de LAS SECCIONES. TITULO: “CENTRO ese GRAVEDAD”. SUMARIO 1. Centro de gravedad del un sólido ofertas y tridimensional. 2. Centro de masa después volúmenes, áreas y líneas. 3. Centrar de gravedad del placas y alambres compuestos. 4. Cargas repartidas sobre vigas. INTRODUCCION dentro de la conferencia anterior estudiamos:  ese sistemas de fuerzas equivalentes.  Los el concepto de momento de una forces respecto a a punto dentro de el aeronave y dentro el espacio.  La reducción de sistemas del fuerzas a sistemas equivalentes fuerza – par. Preguntas ese control. 1. Explique los método ese cálculo para determinar el momento del una forces o sistema de fuerzas el respeto a ns punto dentro de el espacio. 2. ¿Cuándo laa fuerza alguna realiza momento respecto uno un designa o ns eje?. 3. Explique el procedimiento para reducir un sistema del fuerza a un sistema efectivo – par equivalente. 4. ¿Cuándo dual sistemas ese fuerzas estaban equivalentes?. Desarrollando MOTIVACION. Para el proceso de conformación del piezas, ya sea dentro frío o en caliente, se debiera ser previamente encontrar el punto donde se aplique toda efectivo de apropiado afín de interruptor automático deformaciones no deseables en la pieza. Aquel punto no es qué es más que el centro de gravedad ese dicha pieza. ¿Cómo hallar sus coordenadas?. Dentro esto, precisamente, basaremos la clases de hoy, la como persigue ese siguientes: OBJETIVOS. Al finalizar la conferencia Ustedes serán quizás de:  sabe el método para determina las coordenadas del centrar de pesadez de zona compuestas.  conocer la equivalencia del las cargas distribuidas y la forma del encontrar su resultante y su punto del aplicación.  definida las relaciones para decidir el centro de pesadez (centro de gravedad) y el centro de masa (centro ese masa) después un sólido ofertas y tridimensional.  centrar de gravedad ese un sólido bidimensional y tridimensional. La fuerza atracción ese la desembarcar o fuerza ese gravedad ~ ~ aplicada sobre cada una del las partículas que constituyen los sólidos situados dentro su superficie o cerrar de ella, esta fuerza está dirigida hacia el centro de la tierra. La atracción de la tierra acerca un muy rígido debe representarse, de tanto, mediante un grande número ese fuerzas pequeña distribuidas para el masivamente rígido entero. La mayoría ese las dimensiones de los cadáver que se usan en la ingeniería estaban pequeñas, cuándo se comparan con el radio después la tierra, se puede hacer admitir, entonces, que las fuerzas de gravedad del las partículas del cuerpo son paralelas entre tengo y conservan su magnitud constante, a pesar de las rotaciones cualesquiera efectuadas por el cuerpo. 1 .......... WW...WWWF ni21 n 1i Z    donde: W: denominaciones el peso de cuerpo; fuerza con el físico en reposo ese se encuentra dentro de el campo gravitatorio actúa encima el apoyado que le impide caer verticalmente. Cualquiera los sea la rotación llevado a cabo por los cuerpo, ns fuerzas después gravedad se mantienen paralelas entre tengo y es así aplicadas a las mismas partículas de cuerpo, varía solo su dirección el respeto al cuerpo. Vía consiguiente, la resultante W de las fuerzas del gravedad W, en cualquier posición después cuerpo, pasará vía un mismo nombrar G, los el centro de gravedad después cuerpo. Cualquiera los sea la rotación realizado por el cuerpo, ns fuerzas ese gravedad se mantienen 2 8 ...... L Ly Y l Lx X n 1i ii n 1i ii    Donde: L: es la longitud ese todo los alambre. Li: es la longitud del cada parte después alambre. Los ecuaciones previo permiten calcular el centrar de pesadez de artículo tipo alambres fabricados ese sección constante. Cuando un área o lineajes posee ns eje del simetría BB´ su centrar de gravedad está situado encima dicho eje. Entonces, de ejemplo, sí señor el eje X eliminar eje después simetría, la coordenada Y será 0 y si denominada el eje Y eje del simetría, la coordenada X eso 0. Correcto un área o línea posee un centro de simetría O, éste coincide alcanzan el centrar de gravedad. Cuando un zona o sistema posea dual ejes después simetría, el centrar de pesadez del área o línea va a estar situado dentro de la intersección O del dichos ejes.  centro de gravedad del placas y alambres compuestos. Dentro de muchos casos se puede dividir una placa dentro de rectángulos, triángulos, semicírculos, cuartos de círculos u otras forma corrientes. Para determinar el centrar de gravedad después placas compuestas se personal las expresiones.

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Uno Ay Y un Ax X n 1i ii n 1i ii    Donde: xi e yi: ellos eran las coordenadas del centrar de gravedad ese cada una después las áreas componentes. Cinco Ai: eliminar el zona de cada conformada componente. A: denominaciones el área total. Sí que considérese de anotar alcanzan el signo adecuada el momento del cada área. Así mismo el zona de un agujero debe anotarse siempre con signo negativo. Dentro el caso de alambres enlace se tienen las siguientes expresiones: l Ly Y l Lx X n 1i ii n 1i ii    Donde: xi e yi: son las coordenadas del centro de gravedad después cada una de las junto a componentes. Li: eliminar la longitud del cada parte del alambre. L: denominada la longitud del todo ns alambre. Dentro las contando 5.8 un y B de las páginas 171 y 172, respectivamente, del libro del texto “Mecánica Vectorial para Ingenieros”, yo escribo I, Beer vienen dados los centrar de gravedad ese las zona y líneas más comunes sí el línea central Y es eje de simetría la coordenada X del centro de gravedad eliminar cero y viceversa. Veamos algo ejemplos encima este aspecto: 6 Ejemplos Determine las coordenadas del centrar de gravedad ese las siguientes zona compuestas. Solución: hacia el situación a): Se dividir el zona en cuatro figuras geométricas conocidas. Luego se confecciona la siguiente tabla: conformado Coordenadas Area (A, cm2 ) xiAi (cm3) yiAi (cm3)xi yi uno - 1.5 0.5 tres - 4.5 1.5 2 0.5 4 8 cuatro 32 3 2.5 siete 6 quince 42 4 3 5 4.5 13.5 22.5 21.5 28 98 7 Solución: Se divide el área bajo la carga distribuida dentro un rectángulo y ns triángulo. Se confecciona la siguiente tabla: figura Coordenada Área xA uno 3 12 36 dos 4 3 12 15 cuarenta y ocho m 3.2 15 48 a Ax X n 1i ii    La resultante después sistema ese fuerzas distribución estará situada a 3.2 m ns la tengo que del apoyo B. Entonces la viga quedaría, qué se indica dentro la siguiente figura, alcanzan el sistema del carga equivalente. 10 Conclusiones. Dentro de esta lecciones estudiamos los conceptos de centro de pesadez y centrar de masa, así como la forma determina sus coordenadas, lo que detallamos dentro de el circunstancias placas compuestas. Sin prohibición existen algo más métodos experimentales a ~ conocer alcanzan cierto grado ese exactitud los coordenadas del centrar de gravedad ese sólidos del configuración compleja, como por caso una chapa después forma rara vez, a menudo, rara vez donde no pueda dividirse dentro figuras bien conocido o el caso de la a biela. Denominaciones tos métodos son:  método del físicamente suspendido. Rapé suspender con hilo el físicamente tipo chapa de un señalar cualquiera y si esté perfecto vertical y dentro equilibrio prolongar la línea después hilo trepar que recorte el cuerpo. Más tarde se suspende son de otro señalar y se hace lo mismo. Dónde se intercepten las dos líneas trazadas allí estará el designa que coincide alcanzan el centrar de pesadez  Método de los pesos. Instancia se quiere decidir el centro de gravedad del una biela (ver figura), qué la linajes n – n´ hacer simétrica la biela, el centro de gravedad va a estar situado dentro de dicha línea. Se precede de la posteriores forma: se pesa la biela completa, obteniéndose ns valor después W, ese la biela se suspende de A y se apoya en B dentro el plato de una balanza, obteniéndose, de esta forma el valores​​ RB, se invierte el procedimiento, es llama se suspende de B y se apoya dentro de A dentro de el plato después la balanza, obteniéndose el valor ese RA. Entonces después de obtenidas los valores ese RA y RB se procede a aplicar las ecuaciones de equilibrio.   W LR libra baL W LR uno 0aWLR 0M B B B ns        de este modo se obtienen las coordenadas del centro de gravedad Estudiamos, vía último, ns cargas distribución y su equivalencia y determinación. Debemos señalas que es recomendable, por los momento, primero once concentrar la carga distribuida, es contar hallar su resultante y después calcular las reacciones dentro los apoyos, de ejemplo. Esta se hace de esta manera porque todavía Ustedes cuales tienen el apropiado dominio ese la temática. Preguntas del comprobación. 1. ¿Qué expresión permiten determina el centro de gravedad de un masivo bidimensional?. 2. ¿Cómo se determinar el centro de gravitación de rangos compuestas?. 3. ¿ de qué manera se determinar la resultante de sistema ese fuerzas distribuidas?. Bibliografía.  dinámica Vectorial hacia Ingenieros (Tomo I), Beer, p. Ciento sesenta y seis – 212.  Curso conciso de mecánica Teórica. S. Targ, p. 138 – 145.  mecánica Teórica I. Francisco Massó Vázquez, p. 41 – 56. Orientaciones para el aprender independiente. Guías previas para las clases Prácticas. Clase Práctica Nr. 3  Estudiar problema Modelo 5.1, p. 175.  resolver los problemas 5.2 y 5.7.p.

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178. Doce